A classification of the face numbers of Buchsbaum simplicial posets

The family of Buchsbaum simplicial posets generalizes the family of simplicial cell manifolds. The h′vector of a simplicial complex or simplicial poset encodes the combinatorial and topological data of its face numbers and the reduced Betti numbers of its geometric realization. Novik and Swartz showed that the h′-vector of a Buchsbaum simplicial poset satisfies certain simple inequalities. In this paper we show that these necessary conditions are in fact sufficient to characterize the h′-vectors of Buchsbaum simplicial posets with prescribed Betti numbers. Resumé. La famille des ordres simpliciaux de Buchsbaum est une généralisation de la famille des variétés cellules simpliciaux. Les informations combinatoriques et topologiques des nombres-f et des nombres réduits de Betti de la réalisation géométrique d’un complex simplicial ou un ordre simplicial sont encodées dans la vecteur-h′. Novik et Swartz ont montrés que la vecteur-h′ d’un ordre simplicial de Buchsbaum se remplit à certaines inégalitiés simples. Dans cet article, nous démontrons que ces conditions nécessaires sont, en effet, suffisante pour classer les vecteurs-h′ des ordres simpliciaux de Buchsbaum avec des nombres de Betti prescrits.